Complément - Onde progressive périodique sinusoïdale
Définition : Modélisation mathématique de l'onde progressive sinusoïdale
Une onde est sinusoïdale si la perturbation en tout point du milieu matériel est une fonction sinusoïdale du temps. Elle peut être caractérisée par sa période T et par son amplitude A.
On peut montrer que l'état d'un point de l'espace à la date t, dans le cas d'une onde sinusoïdale progressive se propageant suivant l'axe (Ox), est donné par l'expression ci-dessous :
\[\large{y(x, t)=A \times sin \left( \dfrac{2 \pi}{T}\left(t-\dfrac{x}{v} \right) + \Phi \right)}\]
On peut faire apparaître la double périodicité temporelle et spatiale en écrivant cette expression sous la forme :
\[\large{y(x, t)=A\times sin \left( \dfrac{2 \pi}{T} t-\dfrac{2 \pi}{\lambda} x + \Phi\right)}\]
Dans ces expressions :
A est l'amplitude de l'onde ;
T est la période de l'onde ;
v est la célérité de l'onde ;
\(\mathbf \lambda\) est la longueur d'onde ;
\(\mathbf \Phi\) est appelé phase à l'origine (permet de calculer la valeur de y quand t et x sont nuls).
