Rotation uniforme et accélération centripète
Relation entre accélération centripète et vitesse angulaire
Utilisation d'une expérience dédiée
Phyphox propose une expérience permettant de représenter les variations de l'accélération centripète en fonction de la vitesse de rotation.
Cette application permet de vérifier la proportionnalité entre l'accélération centripète et le carré de la vitesse angulaire : \(a = R\cdot \omega^2\).
L'utilisation de cette application est détaillée dans les pages 67 à 72 du livre Smartphonique d'Ulysse Delabre.
Détermination de l'emplacement de l'accéléromètre
Méthode : Méthode et prise de mesures
On propose ici une méthode simple pour estimer la position de l'accéléromètre sur le smartphone à partir de deux mesures de l'accélération centripète dans un dispositif dont on connaît la vitesse angulaire.
On procède alors en plusieurs étapes :
mesure de la vitesse angulaire \(\omega\) du dispositif à l'aide du gyroscope ;
mesure de l'accélération centripète \(a_1\) et calcul du rayon de la trajectoire \(R_1\) par \(R_1 = \dfrac{a_1}{\omega^2}\) ;
mesure de l'accélération centripète \(a_2\) en plaçant le smartphone différemment sur le dispositif et calcul du rayon de la trajectoire \(R_2\) par \(R_2 = \dfrac{a_2}{\omega^2}\)
Ci-dessous un exemple de mesures pouvant être exploité pour déterminer un rayon de la trajectoire (au format csv et au format ods).
Exploitation de la mesure
On détermine la valeur de l'accélération comme la moyenne des mesures à l'aide du tableur.
\(\overline {a_1}\simeq 8{,}85\ \mathrm{m \cdot s^{-2}}\)
On a donc :
\(R_1 = \dfrac{a_1}{\omega^2}=\dfrac{8{,}85}{8{,}04570^2}\simeq0{,}137\ \mathrm m\simeq 13{,}7\ \mathrm{cm}\).
On répète cette mesure en plaçant le smartphone différemment sur le plateau tournant pour obtenir un deuxième rayon de trajectoire.
Sur une feuille quadrillée, on trace les contours du smartphone et on repère les deux positions des centres des trajectoires.
La position de l'accéléromètre correspond à l'intersection des deux cercles de rayons R1 et R2 à l'intérieur des contours.
