Estimation de la hauteur d'un bâtiment par une mesure de pression
Méthode : Principe de la mesure
On utilise le capteur de pression du smartphone avec l'application Phyphox afin d'estimer la variation de hauteur correspondant aux trois étages d'un bâtiment du lycée.
Pour un gaz, la variation de pression dépend de la variation de hauteur selon la relation : \(p\left(h_1 \right) = p\left(h_0 \right) \cdot e ^{-\dfrac{\Delta h}{k}}\), avec \(k=\dfrac{R \cdot T}{M \cdot g}\).
La variation de hauteur se calcule donc par : \(\Delta h = k \times \ln \left(\dfrac{P\left(h_0\right)}{P\left(h_1 \right)} \right)\).
Pour s'affranchir des fluctuations dans les mesures on procède de la façon suivante :
déclenchement de la mesure de pression en haut du bâtiment (ou en bas) en restant immobile une dizaine de secondes ;
déplacement vers le bas ou vers le haut ;
on reste immobile une dizaine de secondes avant d'arrêter les mesures.
De cette façon, les pressions initiale finale peuvent être prises comme les moyennes des dix premières et des dix dernières secondes de mesures.
Résultats des mesures
On mesure la hauteur entre le 3ème étage et le rez de chaussée du bâtiment comme sur la photographie ci-contre.
Les mesures obtenues sont téléchargeables ci-dessous au format csv exploitable par un programme Python et au format tableur (Libre Office ou Excel).
On peut exploiter les mesures à l'aide d'un simple tableur ou utiliser le programme Python téléchargeable ci-dessous.
Ci-contre les variations de la pression lors du déplacement dans le bâtiment. On fait figurer les pressions initiale et finale.
Ci-dessous le récapitulatif des valeurs de la pression et le résultat du calcul de \(\Delta h\).
